سفارش تبلیغ
صبا ویژن

مسابقه ی دوی سرعت با ماشین حساب

یک روز پگاه به زهرا و مریم گفت: ماشین‌حساب من در محاسبه کردن سریع‌تر از ماشین‌حساب شما عمل می‌کند. زهرا و مریم از صحبت پگاه تعجب کردند. پگاه گفت: اگر دوست دارید، بروید ماشین‌حساب‌های خود را بیاورید تا...

یک روز پگاه به زهرا و مریم گفت: ماشین‌حساب من در محاسبه کردن سریع‌تر از ماشین‌حساب شما عمل می‌کند. زهرا و مریم از صحبت پگاه تعجب کردند. پگاه گفت: اگر دوست دارید، بروید ماشین‌حساب‌های خود را بیاورید تا با هم یک مسابقه بدهیم!
زهرا و مریم به هم نگاهی کردند و برای آوردن ماشین‌حساب‌های خود، اتاق را ترک کردند و پگاه برای هر کدام،اعداد زیر را به صورت ستونی نوشت:

وقتی زهرا و مریم با ماشین‌حساب‌هایشان برگشتند، پگاه به هر کدام برگه اش را داد و گفت: خب! حالا از اعداد روی کاغذ، ده عدد پشت سر هم را به دلخواه،انتخاب و با هم جمع کنید. زهرا گفت: اولین عدد 8 و دهمین عدد 610 باشد. مریم هم موافقت کرد و سپس هر سه همزمان شروع به محاسبه کردند. ناگهان پگاه گفت:«به دست آوردم!».آن دو با تعجب به پگاه نگاه کردند و مریم گفت:«از کجا معلوم است که درست حساب کرده‌ای؟! جوابت را بنویس و بگذار ما کارمان را انجام دهیم.»
پس از اتمام محاسبات،جواب‌ها را بررسی کردند. همه عدد 1584 را به دست آورده بودند. امّا پگاه زودتر به جواب رسیده بود.
زهرا ومریم از پگاه پرسیدند: چگونه زودتر به جواب رسیدی؟
پگاه گفت:حتما" شما به طور طبیعی عمل کرده اید یعنی عدد اول را با عدد دوم جمع کرده و حاصل جمع را با عدد سوم جمع کردید و ... . اما روش من به این ترتیب است : 144 که ششمین عدد بعد از 8 است را در عدد 11 ضرب کردم:
1584=11×144 .برای نمونه می‌توانید ده عدد دیگر پشت سر هم را از اعداد کاغذتان انتخاب کنید. برای مثال:اولین عدد 2 و دهمین عدد 144باشد.حاصل جمع این ده عدد، 374 می‌شود. اگر ششمین عدد بعد از 2 را انتخاب و در 11 ضرب کنید،خواهیم داشت: 374=11×34 .
مریم گفت: من به یک موضوع جالب پی بردم!
زهرا گفت: چه موضوعی؟
مریم گفت: ببینید! رابطه ی بین این اعداد به این صورت است : 1 با 1 جمع شده و 2 به دست آمده، اگر 2 را با 1 جمع کنیم، 3 به دست می‌آید و اگر 3 را با 2 جمع کنیم، 5 به دست می‌آید و به همین روش،اعداد دیگر به دست می آیند.
پگاه گفت:یعنی با حاصل جمع اعداد اول و دوم به عدد سوم می‌رسیم و اگر عدد سوم را با عدد دوم جمع کنیم، عدد چهارم به دست می‌آید و به همین ترتیب می‌توانید ادامه دهید و به اعداد بزرگ‌تر برسید. این اعداد به اعداد فیبوناتچی معروف هستند.
«فیبوناتچی» ریاضی‌دان ایتالیایی در حدود هشتصد سال پیش با معرفی این اعداد و ویژگی های جالب آن ها باعث تعجب همگان شد.

زهرا از پگاه پرسید:اگر من تعداد بیش تری از اعداد فیبوناتچی را بنویسم،آیا قاعده ای که گفتی باز هم کار می کند؟

پگاه گفت:بله،این قاعده فقط محدود به اعدادی که روی کاغذ نوشته ام ،نمی شود و مجموع هر ده عدد دلخواه فیبوناتچی به این روش به دست می آید. 



منبع: سرگرمی‌های ریاضی با ماشین‌حساب




تاریخ : جمعه 93/12/1 | 2:19 عصر | نویسنده : پوررحیمی | نظرات ()
دوچرخه های ارزان

روزی، پدری به پسرش قول داد که اگر در درس ریاضی نمره‌ی 20 بگیرد، برایش یک دوچرخه می‌خرد. پسر با اشتیاق زیاد تلاش کرد و بالاخره 20 گرفت. با خوشحالی نمره را به پدرش نشان داد و از او خواست تا به قولی که داده بود، عمل کند. امّا...

روزی، پدری به پسرش قول داد که اگر در درس ریاضی نمره‌ی 20 بگیرد، برایش یک دوچرخه می‌خرد. پسر با اشتیاق زیاد تلاش کرد و بالاخره 20 گرفت. با خوشحالی نمره را به پدرش نشان داد و از او خواست تا به قولی که داده بود، عمل کند. امّا پدر که فکر نمی‌کرد پسرش نمره‌ی 20 بگیرد ، پول کافی برای خرید دوچرخه کنار نگذاشته بود و به پسرش گفت: من فقط 10 هزار تومان پول دارم و باید کمی صبر کنی تا بتوانم پول دوچرخه را تهیه کنم. پسر با ناراحتی به دنبال راه‌حلی می‌گشت تا پدرش زودتر بتواند دوچرخه را تهیه کند.

روزی در یکی از آگهی‌های تبلیغاتی این مطلب را دید: «دوچرخه با 10 هزار تومان، فقط با پرداخت 10 هزار تومان صاحب یک دوچرخه شوید». با خوشحالی آن را به پدرش نشان داد. پدر بعد از خواندن آگهی لبخندی زد و گفت: «از این نوع آگهی‌ها قبلاً خوانده‌ام. کم نیستند کسانی که فریب این تبلیغ‌ها را می‌خورند.» پسر پرسید: چرا فریب؟ پدر جواب داد: شرایط این آگهی‌ها به این صورت است که: ما 10 هزار تومان به مؤسسه پرداخت می‌کنیم. امّا آن‌ها در ابتدا برای ما دوچرخه نمی‌فرستند بلکه 4 بلیط به ما می‌دهند که باید هر کدام را به قیمت 10 هزار تومان به دیگران بفروشیم و به این ترتیب 40 هزار تومان دیگر جمع کنیم و به مؤسسه تحویل دهیم. بعد از این کار دوچرخه را برای ما می‌فرستند.
شرط دیگری که موسسه برای فعالیت خود گذاشته ، این است که هر شخصی با ارائه ی یک بلیط می تواند 5 بلیط برای فروش از موسسه دریافت کند که می بایست به 5 نفر بفروشد .
پسر گفت: «خُب، مگر چه اشکالی دارد. ما فقط 10 هزار تومان پرداخت می‌کنیم و فروش بلیط ‌ها هم زحمت زیادی ندارد». پدر گفت: بله، در نگاه اوّل هیچ‌گونه نیرنگی به چشم نمی‌خورد و دوچرخه برای خریدار تنها 10 هزار تومان تمام می‌شود. ولی در حقیقت، همه ی این بازی‌ها بدون تردید یک تقلّب و حقّه‌بازی است. چون پس از مدّتی زمان آن می‌رسد که دارندگان بلیط نمی توانند برای بلیط های خود مشتری پیدا کنند . پدر ادامه داد : ببین پسرم ! اولین دسته ی خریدار که بلیط های خود را به طور مستقیم از مؤسسه می‌گیرند، تقریباً بدون هیچ زحمتی برای بلیط‌ های خود 4 خریدار پیدا می‌کنند. هر یک از این 4 نفر نیز باید 5خریدار برای بلیط ‌های خود پیدا کند و آن‌ها را متقاعد کند که این خرید برای آن‌ها سودآور است .فرض می‌کنیم دسته‌ی دوّم نیز موفّق شده و 20 خریدار برای بلیط‌ های خود پیدا می‌کنند. این 20 خریدار بایدپس از ارائه ی بلیط های خود به موسسه و تحویل گرفتن 5 بلیط ‌در عوض هر بلیط ،بلیط های خود را به 100 نفر بفروشند. تا به حال فقط 25 نفر توانسته اند دوچرخه‌های خود را دریافت کنند. [چرا؟]
می‌بینیم که در مرحله‌ی هشتم، 62500 نفر و در مجموع 78125 نفر وارد بازی می شوند ولی تنها‌ 15625 نفر آن‌ها دوچرخه دریافت می‌کنند[چرا؟]و بقیه کسانی هستند که در دست خود بلیط ‌هایی دارند که نمی‌دانند آن‌ها را به چه کسانی بفروشند.

 

اگر فرض کنیم در یک شهر پرجمعیت زندگی می‌کنیم، مدت زمانی که همه وارد این بازی شوند، بیش تر است. ولی در نهایت، همه‌ی شهر و یا همه‌ی یک کشور را فرا می‌گیرد. اگر باز هم ادامه دهیم در مرحله‌ی دوازدهم به عدد 39062500 می‌رسیم ، پس در مجموع تا این مرحله 48828125 نفر وارد این بازی می شوند که برابر جمعیت یک کشور بزرگ است . مؤسسه  مردم را وادار به پرداخت پول کالا می‌کند، در حالی که کالایی دریافت نمی کنند. علاوه بر این، مؤسسه تعداد زیادی کارمند فعال پیدا می‌کند که به طور مجانی برای فروش کالایش تبلیغ می‌کنند و کسانی فریب این آگهی را می‌خورند که نمی‌توانند با محاسبه‌های عددی برای حمایت از منافع خود، در مقابل حقّه‌بازها دفاع کنند.
پسرم! فکر نمی‌کنی اگر کمی منتظر خرید دوچرخه بمانی ،بهتر است؟



منبع : ریاضیات زنده




تاریخ : جمعه 93/12/1 | 2:15 عصر | نویسنده : پوررحیمی | نظرات ()
طول ناحیه در قالب بزرگتر از حد مجاز